Маразм ;)
© AlCo

   Известна  красивая формула, принадлежа-
щая, кажется, Полю Дираку:


              2    2
                   (N корней)

   Она  позволяет записать любое натураль-
ное число всего тремя двойками. Это триви-
альное, но остроумное решение классической
задачки...

   Когда-то в журнале "Наука и жизнь" еже-
годно  проводился  конкурс  на составление
различных  целых чисел с помощью цифр года
и ряда  арифметических операций. Например,
так (для года 2001):

            8= (2+0!)!+0!+1

                     0!+1
            9= (2+0!)

                 20
           10= ──────
                0!+1

   Побеждал тот из читателей, кто смог ре-
шить эту задачу для наибольшего количества
последовательных натуральных чисел. Были и
призы за красоту решения.
   Это на самом деле была достаточно слож-
ная задача,поскольку помимо 4 арифметичес-
ких  действий разрешалось использовать то-
лько возведение в степень, корень и факто-
риал.
   Вот что получилось бы,разреши они испо-
льзовать  ещё и квадратные скобки (выделе-
ние целой части):



       (n корней, m факториалов)

   Видно, что при достаточно больших n и m
одной  двойкой можно записать любое целое.
Это интуитивно понятно,но доказать не могу
;(. Разумеется,такая формула бы и в конку-
рсе красоты не выиграла ;).

   Естественно, на месте двойки могла быть
и другая цифра,не равная 0 или 1.Попробуем
показать, что при использовании правил:

- никакие константы, кроме оговорённой ци-
   фры, не используются;
- табличные константы не используются,сле-
   довательно, экспонента  не используется
   тоже;
- переменные не используются,

   можно  записать  любое целое одной (лю-
бой) цифрой.

   Очевидно,ноль сводится к единице взяти-
ем факториала.Поэтому наша задача упрощае-
тся: нужно  всего-навсего  записать двойку
(или другое целое, большее одного) с помо-
щью единицы.

   Это легко! Вот одно из решений:

           2= [-ln(-ln(sin 1))]

   А если в градусах, то ещё проще:

             4= [-ln sin 1°]

   А тут можно остановиться и подумать.По-
видимому,любое рациональное число (которое
есть  рациональная  дробь)  можно записать
двумя любыми  цифрами. А хотелось бы - од-
ной! А как? Только  если научиться записы-
вать любое целое, совсем не используя циф-
ры. А  значит, тогда  и любое рациональное
можно было  бы записать без цифр. То есть,
хочешь - двумя,хочешь - ни одной. Хочешь -
с этого, а хочешь - прочее, как сказал  бы
T(c)S ;)
   Так где же она, запись цифры из ничего?
Пошевелив  остатками мозгов, находим реше-
ние, по-видимому, единственное:

                   δf
               1= ────
                   δf

   Производная  от  функции по самой функ-
ции, записанная  в частных дифференциалах!
Оригинально? ;)

   Ну и бред, а?! ;)))